تعريف المتراجحات:
هي عبارة عن حدود جبرية تفصلهم احد الرموز الجبرية > < ≥ ≤ لتكون طرفي المتراجحة ويكون الطرفين غير متساويين وينتج من حلها فترة من الاعداد وليس عدد او عددين.
متراجحات الدرجة الأولى في متغير واحد :
تعريف: اذا كان ح₁( س ) , ح₂( س ) حدوديتين من الدرجة الأولى في متغير واحد , فإن الصيغ الجبرية التالية :
ح₁( س ) > ح₂( س )
ح₁( س ) < ح₂( س )
ح₁( س ) ≥ ح₂( س )
ح₁( س ) ≤ ح₂( س )
ح₁( س ) > ح₂( س )
ح₁( س ) < ح₂( س )
ح₁( س ) ≥ ح₂( س )
ح₁( س ) ≤ ح₂( س )
تسمى متراجحات الدرجة الأولى في متغير واحد.
حل المتراجحة:
يعني ايجاد مجموعة جزئية من ح بحيث لو عوضنا بأي عنصر منها عن متغير المتراجحة نحصل على عبارة صحيحة.
مثال : حل المتراجحة التالية
٣س - ٦ > ٠ / بتحويل ال -٦ الى الطرف الايسر
٣س > ٦ / بقسمة الطرفين على ٣
س > ٢
مجموعة الحل ] ٢ , ∞[
التحويلات المكافئة :
1- عند إضافة او طرح عدد الى طرفي المتراجحة لا نعكس اشارة المتراجحة.
2- عند ضرب او قسمة طرفي المعادلة على عدد موجب لا نعكس اشارة المتراجحة.
3- عند ايجاد مقلوب طرفي المتراجحة او ضربهما او قسمتهما على عدد حقيقي سالب نعكس اشارة المتراجحة.
حل نظام متراجحات الدرجة الأولى في متغير واحد :
لحل نظام متراجحات الدرجة الأولى في متغير واحد نحل كل متراجحة على حده , وتكون مجموعة حل النظام تساوي تقاطع مجموعة حل المتراجحات المكونة للنظام.
مثال حل نظام المتراجحات التالي:
س - ١ > ٠ , ٣ - ٢س < -س
س > ١ , س > ٣
مجموعة الحل ] -١ , ٣ [
ويمكن ان نمثل ناتج حل المتراجحتين السابقتين على خط الاعداد الموضح في الصورة :
إرسال تعليق