العدد المركب - ماث أونلاين

مقدمة :

الأعداد تنقسم الى مجموعات تترتب كالتالي :

مجموعة الاعداد الطبيعية ( ط )

مجموعة الاعداد الصحيحة( ص )

مجموعة الاعداد النسبية ( ن )

مجموعة الاعداد غير النسبية( ن⁻ )

مجموعة الاعداد الحقيقية ( ح )

مجموعة الاعداد المركبة( م )

مجموعة الاعداد الاولية : وهي الاعداد التي تقبل القسمة على نفسها وعلى الواحد فقط.

وسنتطرق في هذا المقال الى مجموعة الاعداد المركبة ( م ) بشكل اكبر ومن البداية الى النهاية إن شاء الله.

العدد التخيلي :

تعريفه :

هو الجذر التربيعي لعدد حقيقي سالب ويرمز له بالرمز ( ت ) ويكتب بالصورة ت = √(-1) فمثلا :

√(-2) ويكتب بصورة اخرى √(2)ت

√(-16) ويكتب بصورة اخرى √(16)ت

√(-5) ويكتب بصورة اخرى √(5)ت

√(-3) ويكتب بصورة اخرى √(3)ت

مثال : بسط ما يلي :

ت² = ( √(-1) )² = -1

ت³ = ت² × ت = -1 × ت = -ت

ت⁴ = ت² × ت² = -1 × -1 = 1

ت⁵ = ت³ × ت² = -ت × -1 = ت

ت⁶ = ت² × ت² × ت² = -1 × -1 × -1 = -1

ت⁷ = ت³ × ت⁴ = -ت × 1 = -ت

ت⁸ = ت⁴ × ت⁴ = 1 × 1 = 1

ت⁹ = ت⁵ × ت⁴ = ت × 1 = ت

ت¹⁰ = ت⁵ × ت⁵ = ت² = -1

* ملاحظة :

أي قوى صحيحة للعدد ( ت ) لا تنتج الا احد الأعداد التالية : ( 1 , -1 , ت , -ت ) وهذه القيم تتكرر بصفة دورية لتزايد الأس بمقدار 4 .

مثال : ضع ما يلي في ابسط صورة :

ت¹⁶ = ( ت⁴ )⁴ = ( 1 )⁴ = 1

ت¹⁰² =( ت⁴ )²⁵ × ت² = -1

ت²¹⁵ =( ت⁴ )⁵³ × ت³ = 1 × -ت = -ت