الصورة العامة لمعادلات الدرجة الاولى في متغير واحد :
تأتي معادلات الدرجة الاولى في متغير واحد على احدى الاشكال التالية :
1) أ س = ب وحلها س = ب ÷ أ حيث أ لا يساوي صفر.
٢) أ ÷ س =ب وحلها س = أ ÷ ب حيث ب لايساوي صفر.
لاحظ أن المعادلات التي بالاعلى لا يمكن حلهما في مجموعة الاعداد الصحيحة ( ص ),ولكن يمكن حلهما في مجموعة الاعداد النسبية ( ن ). والان دعنا نتعرف على كيفية حل معادلات الدرجة الاولى في متغير واحد.
كيفية حل معادلات الدرجة الاولى في متغير واحد :
يمكن الاعتمداد في حل معادلات الدرجة الاولى في متغير واحد على :
1) اجراء بعض العمليات الحسابية على طرفي المعادلة ( جمع - طرح - ضرب - قسمة ).
2) قواعد التحويلات المكافئة لايجاد معادلة مكافئة لمعادلة معطاة.
وبشكل أوضح عليك ان تجعل المتغير في الطرف الايمن وبقية اجزاء المعادلة في الطرف الايسر.
أمثلة :
مثال 1 :
حل المعادلة : ٣س - ٢ = ١٢ في ص , ثم في ن
الحل :
٣س - ٢ + ٢ = ١٢ + ٢ ( بإضافة العدد ٢ الى طرفي المعادلة )
٣س ÷ ٣ = ١٤ ÷ ٣ ( بقسمة طرفي المعادلة على العدد ٣ )
س = ١٤ ÷ ٣
بما أن ١٤ ÷ ٣ لا∈ ص اذن لا يوجد حل للمعادلة في مجموعة الاعداد الصحيحة.
وبما ان ١٤ ÷ ٣ ∈ ن اذن س = ١٤ ÷ ٣ هو حل للمعادلة في مجموعة الاعداد النسبية.
التحقق من الحل :
الطرف الايمن = ٣س - ٢ = ٣ × ١٤ ÷ ٣ - ٢ = ١٢ = الطرف الأيسر
إذن الحل صحيح.
مثال ٢ :
ما العدد الذي اذا قسمناه على العدد ٧ نحصل على ٣
الحل :
نفرض ان العدد = س
قسمة العدد ( س ) على ٧ = ٣
س ÷ ٧ = ٣ ( بضرب طرفي المعادلة في العدد ٧ )
س ÷ ٧ × ٧ = ٣ × ٧
س = ٢١
اذا العدد هو ٢١ , التحقق :
الطرف الايمن = س ÷ ٧ = ٢١ ÷ ٧ = ٣ = الطرف الأيسر .
وكانت هذه حل معادلات الدرجة الاولى في متغير بشكل مبسط وسهل ونتمنا ان نكون قد اصلنا فكرة الحل بالشكل المطلوب.
إرسال تعليق